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Journal of Economic Theory and Econometrics
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Journal of the Korean Econometric Society

확산과정의 근사적 (로그)전이확률밀도 함수를 구체적으로 구하는 방법에 대한 최근 연구동향

제31권 제1호, 2020년, 97–152


English Version  | Korean Version
  • 최승문  (서울시립대학교)

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요약  

확산과정 (diffusion)의 전이확률밀도 (transition probability density) 함수 또는 로그-전이확률밀도 함수는 확산과정 모형을 최우추정법 (maximum likelihood estimation)으로 추정할 때 이용될 수 있을뿐 아니라 확산과정 모형의 데이터를 생성할 때 그리고 바탕이 되는 자산의 가격이 확산과정을 따를 때 자산의 가격을 계산할 때 등 여러 모로 매우 유용하게 활용될 수 있다. 그런데 불행히도 손에 꼽을 정도의 몇 가지 확산과정 모형들을 빼고는 확산과정의 전이확률밀도 함수는 보통 알려져 있지 않다. Aït-Sahalia (2002)가 선구적으로 단일변수 시간-균질 확산과정의 전이확률밀도 함수를 근사적으로 그렇지만 구체적인 식으로 구하는 방법을 개발한 것부터 시작되어 지금은 다변수 시간-비균질 점프 확산과정의 전이확률밀도 함수를 구체적인 식으로 근사시키는 방법까지 Choi (2019a), 여러 연구자들이 순차적으로 좀 더 일반적인 확산과정 모형들의 근사적 전이확률밀도 함수나 로그-전이확률밀도 함수를 구하는 방법과 이론들이 확립했다. 이 논문은 확산과정 모형의 근사적 전이확률밀도 함수나 로그-전이확률밀도 함수를 구하기 위해 Aït-Sahalia (2002)의 논문에서 Choi (2013,2015)의 다변수 시간-비균질 확산과정까지 좀 더 일반적인 모형들로 확장하는 과정에서 극복해야 할 문제들이 어떻게 해결됐는 설명하고 있다. 지면의 제약으로 자세한 이론이나 이의 증명을 위한 가정들에 대한 설명은 최대한 줄이고 중요한 결과들을 보여주며 원래 논문들에서 설명하지 않은 암묵적 사실들도 함께 설명하고 있다. 또한 이러한 중심이 되는 연구들에서 파생되거나 이들 연구를 이용한 관련된 논문들도 같이 소개하고 있다.


핵심어
   시간-균질 확산과정, 시간-비균질 확산과정, (로그-)전이확률밀도

JEL 색인 코드
   C22, C32, C58, C83
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